例1、令x=0.999……,则10x=9.999……。两两相减,有9x=9,即x=1。

正确计算:令x=0.999……(小数点后有无穷多个9),10x=9.999……(小数点后有无穷减一个9),则9x=8.999……1(小数点后有无穷减一个9),即x=0.999……(小数点后有无穷多个9)。

例2、1/3=0.333……,1=(1/3)x3=0.333……x 3=0.999……

详解:1/3≠0.333……,因为1÷3=0.333…… + 余数,因为余数永远不为0,所以1/3>0.333……

例3、0.999……=0.9+0.09+0.009+……=0.9/(1 - 0.1)=1

正解:0.999……=0.9+0.09+0.009+……=0.9*(1 - 0.1ⁿ)/(1 - 0.1)=1 - 0.1ⁿ=0.999……

例4、完备性①,因为0.999……和1之间没有别的数,所以,0.999……=1

胡说,构造数0.999……1 、0.999……9和0.999……8000……1都在它们之间。

例5、完备性②,因为0.999……和1之间,没有别的实数,所以,0.999……=1

再次胡说,1和2之间没有别的自然数,

1=2了吗?

……

综上所述,1=0.999……的证明都是错误的。

下面是1≠0.999……的一个证明,你能挑出毛病吗?

例 因为1²=1,(0.999……)²≠0.999……,所以,1≠0.999……

备注:(0.9²=0.81,0.99²=0.9801,0.999²=0.998001,0.99999²=0.9999800001 ……)

李敬波

2021.7.16晚